기댓값 계산기 | 결과값과 확률로 평균 기대 결과 바로 계산

결과값과 확률을 넣으면 기댓값, 기대 손익, 분산, 표준편차를 바로 계산해 드려요.
기댓값은 각 결과값에 그 결과의 확률을 곱해 모두 더한 값이라서, 10이 나올 확률 0.6과 0이 나올 확률 0.4라면 6입니다.

기댓값 계산법, 결과값에 확률을 곱해 더해요

기댓값은 확률로 가중한 평균이에요.
각 결과값에 그 결과가 나올 확률을 곱한 다음 모두 더하면 됩니다. 식으로는 E(X)=Σ x×f(x)라고 써요.

같은 게임을 아주 많이 반복했을 때 한 번에 평균 얼마씩 나오는지를 미리 계산한 값이라고 생각하면 쉬워요. 한 번 해 본 결과가 아니라 '오래 하면 이쯤으로 모인다'는 숫자입니다.

예시 1 · 상품 10만원, 꽝 0원 (가정)10만원이 나올 확률이 0.6, 꽝이 나올 확률이 0.4라고 가정해 볼게요.
기댓값은 100,000 × 0.6 + 0 × 0.4 = 60,000원입니다.

결과가 세 개, 네 개로 늘어나도 방법은 같아요.
행마다 결과값과 확률을 곱하고 전부 합치면 됩니다. 곱셈이 많을 때는 공학계산기로 한 줄씩 확인해도 좋아요.

기대값계산기 입력법, 25%는 0.25로 바꿔요

확률을 퍼센트로 갖고 있다면 소수로 바꿔 계산해야 해요.
25%는 0.25, 5%는 0.05예요. 위 계산기는 입력 방식을 퍼센트로 바꾸면 25를 그대로 넣어도 됩니다.

퍼센트와 소수를 오갈 때 헷갈린다면 퍼센트 계산기에서 먼저 바꿔 보세요.
값이 늘거나 줄어든 비율을 보고 싶을 때는 증감률 계산기가 편해요.

결과값 적기나올 수 있는 결과를 한 칸에 하나씩 적어요.

확률 짝 맞추기같은 줄에 그 결과의 확률을 넣어요.

합 확인확률의 합이 1인지 계산기가 알려 줘요.

결과 읽기기댓값과 분산, 표준편차를 함께 봐요.

확률 합이 1이 아니면, 원자료부터 살펴봐요

확률은 모두 0 이상이어야 하고, 전부 더하면 1이 되어야 해요.
빈칸이나 음수 확률이 있는지, 결과값과 확률의 줄 수가 맞는지도 먼저 점검합니다.

합이 1이 아니라고 임의로 1에 맞추면 원래 분포와 달라질 수 있어요. 빠진 결과나 겹친 결과가 없는지 원자료를 먼저 살펴보세요.

주사위 기댓값은 3.5, 실제로는 안 나오는 숫자예요

공정한 주사위의 눈은 1부터 6까지이고 확률은 각각 6분의 1이에요.
1+2+3+4+5+6=21을 6으로 나누면 3.5가 됩니다. 한 번 던져서 3.5가 나오는 일은 없지만, 계속 던졌을 때의 평균은 3.5로 모여요.

동전도 마찬가지예요.
공정한 동전을 9번 던지면 앞면 횟수의 기댓값은 4.5인데, 실제 앞면이 꼭 4.5번일 필요는 없습니다.

주사위 한 번기댓값 3.5실제로 나오는 눈은 1~6 중 하나

동전 9번앞면 4.5번실제 앞면 횟수는 정수

게임 거래처럼 수수료가 붙는 경우는 메이플 수수료 계산기를 함께 이용해 보세요.
다른 계산기는 계산기 모아 보기에서 찾아볼 수 있어요.

기대 손익 계산, 이익은 양수 손실은 음수로 넣어요

돈이 걸린 경우에는 이익을 양수, 손실을 음수로 넣어야 해요.
그래야 손익의 방향이 기댓값에 그대로 반영됩니다.

예시 2 · 참가비 3,000원 추첨 (가정)1만원에 당첨될 확률이 0.25, 꽝이 0.75라고 가정할게요.
손익으로 바꾸면 당첨은 +7,000원, 꽝은 -3,000원이라서 7,000 × 0.25 + (-3,000) × 0.75 = -500원이에요. 한 번에 평균 500원씩 손해라는 뜻입니다.

위 계산기의 참가비 칸에 3,000을 넣고 결과값을 10,000과 0으로 넣어도 같은 답이 나와요.
기댓값 2,500원에서 참가비 3,000원을 빼 기대 손익 -500원을 보여 줍니다.

기댓값이 양수여도 매번 이익이 나는 것은 아니에요. 한두 번의 결과는 기댓값과 크게 다를 수 있습니다.

기댓값 분산 차이, 평균과 흩어진 정도는 달라요

기댓값이 같아도 결과가 얼마나 흩어지는지는 다를 수 있어요.
분산은 각 결과가 평균에서 떨어진 거리를 제곱해 확률로 가중한 값이고, 표준편차는 분산의 제곱근입니다.

예시 3 · 100과 20 (가정)100이 나올 확률 0.25, 20이 나올 확률 0.75라면 기댓값은 100 × 0.25 + 20 × 0.75 = 40이에요.
분산은 (100-40)² × 0.25 + (20-40)² × 0.75 = 900 + 300 = 1,200이고, 표준편차는 약 34.64입니다.

평균 결과만 보고 안정적인지는 알 수 없어서 기댓값과 분산을 함께 봐야 해요.
숫자가 늘거나 줄어든 정도를 비교하는 일이 많다면 증감률도 함께 살펴보세요.

반복 횟수와 기댓값, 성공확률에 횟수를 곱해요

성공확률을 알고 횟수를 정했다면 예상 성공 횟수는 횟수 × 성공확률로 구해요.
성공확률 0.7인 시도를 10번 하면 10 × 0.7 = 7번입니다. 성공이면 1, 실패면 0으로 보는 베르누이 변수의 기댓값이 성공확률 자체이기 때문이에요.

결과가 연속적으로 이어지는 값이라면 합 대신 적분으로 계산해요.
이 계산기는 결과가 몇 개로 나뉘는 이산형을 다룹니다.

여러 계산기를 한곳에서 고르려면 계산기 모음으로 가면 됩니다.
이벤트 기간이 정해져 있다면 d-day 계산기로 남은 날을 세어 보고, 날짜 간격은 연차 계산기처럼 일수를 다루는 도구도 함께 살펴보세요.

자주 묻는 질문

기댓값과 평균은 같은 뜻인가요?

기댓값은 확률로 가중한 평균이에요. 모든 결과의 확률이 같으면 단순 평균과 같은 값이 나옵니다. 0, 1, 2, 3, 4가 각각 0.2씩이면 기댓값은 2예요.

확률을 퍼센트로 입력할 때 25%는 어떻게 넣나요?

25%는 0.25로 바꿔 계산해요. 위 계산기에서 입력 방식을 퍼센트로 고르면 25를 그대로 넣어도 알아서 바꿔 계산합니다.

확률 합이 1이 아니면 계산할 수 있나요?

확률의 합은 1이어야 하고 음수 확률도 없어야 해요. 합이 맞지 않으면 빠진 결과나 겹친 결과가 없는지 원자료부터 살펴보세요. 합을 억지로 1에 맞추면 원래 분포와 달라질 수 있어요.

기댓값이 양수면 매번 이익이 난다는 뜻인가요?

아니에요. 기댓값은 반복했을 때의 장기 평균이라서 한두 번의 결과를 보장하지 않아요. 한 번 해 보면 손해가 날 수도 있습니다.

기댓값과 분산·표준편차는 어떻게 다른가요?

기댓값은 평균 결과이고, 분산과 표준편차는 결과가 그 평균에서 얼마나 흩어지는지를 보여 줘요. 기댓값이 같아도 흩어진 정도는 다를 수 있어서 둘을 함께 봅니다.

계산 결과, 다음 계산으로 이어 가요

기댓값을 구했다면 비율 변환이나 분배 계산으로 이어 가면 편해요.
모두 숫자만 넣으면 바로 나옵니다.